Квадратура на кръга, златното сечение и Хеопсовата пирамида; Математика и музика!

Получи се така, че се докоснах до някой познания, които породиха необходимост от нови интерпретации на официално съществуващите научни представи във математиката.

Интересува ме мнението на математици и се надавам някой да прояви желание да продължим темата. Целта е да се достигнат новите познания скрити в посланията от древността.

Между многото задачи на геометрията три са будили извънреден интерес сред първите гръцки математици:

• Удвояване на куба или построяване на куб, чийто обем да бъде двукратно по-голям от обема на дадения куб;
• Трисекция на ъгъл или подялба на равнинен ъгъл на три равни части;
• Квадратура на кръга или конструиране на квадрат, чието лице да бъде равно на лицето на дадения кръг.

Всичките тия задачи трябвало да бъдат решени изключително по геометричен начин и при употреба само на пергел и линия, върху която няма нанесени никакви деления.

Доказването на нерешимостта на първите две задачи се свежда приблизително до следните математически разсъждения:

•     За да се удвои куб със страна а, трябва да се намери отсечка с дължина x, която да отговаря на уравнението x³ = 2a³.
•     При подялба на ъгъла на три части, ако синуса на тоя ъгъл означим с a, а синусът на неговата трета част  - с x, ще се получи уравнението 4 x³  = 3 x – a.

По този начин и двете задачи, разгледани аналитично се свеждат до уравнения от трета степен. Обаче геометрията на окръжността (чието уравнение има форма x² + y² + Аx+ Вy = 0) и на правата (с уравнение от типа ax + by + c = 0) не довежда до решаване на уравнения от трета степен. Затова тези задачи с такива ограничения са нерешими. Но двете задачи могат да бъдат решени по различен начин с помощта на криви, получени от конични сечения.

•       Третата задача – квадратурата на кръга. е малко по друга, но също нерешима. И то не само с помощта на пергел и линия, но и при употреба на кривите, които са достатъчни за решаването на двете първи задачи.

Изниква въпросът за произхода им. Какво е накарало древните да формулират тези три нерешими задачи? Същият въпрос възниква и при разглеждане на Хеопсовата пирамида и другите необясними творения от древността.

За да можем да подредим безкрайния свят сме създали дефиниции (постулати) за безкрайност, 1, 0, точка, линия…, а след това сме го и обяснили. Какво ли ще се получи ако някой ги замени ?

    И аз мисля да го направя!

Но да си припомним:

Математиката се изгражда върху определен брой аксиоми - твърдения които не се доказват и на базата на тях се доказват останалите твърдения (теоремите). Има и определен брой основни понятия, които също се приемат без определение. В геометрията това са точка, права и равнина.Така, че строго погледнато - за точка, права и равнина няма определение.

Но ето някои интересни мисли:

Всяко геометрично разсъждение е в последна сметка кръгово; ако започнем, като предполагаме точки, те могат да се дефинират единствено от линиите и равнините, които са свързани с тях, ако започнем, като предполагаме линии и равнини, те могат да се дефинират единствено чрез точките през които минават

Б.Ръсел

Математическата точка е най-неделимото и уникално нещо, което изкуството може да създаде

Дж.Дън

Точката е това,което няма части

Евклид

Ако се промени някоя аксиома, то се променя и всичко над нея. Пример за това е Аксиомата на Евклид През дадена точка вън от дадена права минава само една права която е успоредна на дадената (т.е, не я пресича)Върху тази аксиома са изградени и всички твърдения в Евклидовата геометрия - която се изучава в училище. Например твърдението, че сборът от ъглите в триъгълника е 180 градуса се базира на тази аксиома. Ако се измени тази аксиома, то се получава вече друга геометрия.

Ето и някои приети определения:

•      точка: място от пространството лишено от размери (дължина, площ или обем);

•      равнина (площ): множество от точки;

•      линия: съвкупност от точки;

•      безкрайност: нещо, което няма граница, няма край;

•      нула: "нищо" или отсъствие на количество или символ на празно множество;

•      единица: няма определение;

•      3,1415... число с безкраен брой цифри след десетичната запетая!

Парадокси:

•      формата е пренебрегната, а тя е тази която оптимизира пространството и обема;

•      използваме константи j, π и др. (числа с безкраен брой цифри след десетичната запетая) и получаваме крайни резултати, които ни вършат работа! 

От друг ъгъл:

L = πD, където D e точно число, а π е число с безкраен брой цифри след десетичната запетая! При π = 3.14, ще получим дължината на червената окръжност (вътрешната), а при увеличаване на точността π = 3.14159..., ще получим дължината на синята (външната) окръжност!

Налага се един интересен извод: Съществува една зона в която се намира окръжността съответстваща на диаметъра D и на точността с която работим. Излиза, че ние не можем да определим точно дължината на окръжност при зададен диаметър D!

По определение: Окръжност е геометрично място на точки (лишени от размери) в равнината, намиращи се на дадено разстояние R от определена точка О, наречена център. Така че едно от определенията за точка или за окръжност е неточно. Логично е да дадем на точката размер - d, съответстващ на широчината на зоната, зависеща от точността! Тогава ще имаме само една окръжност с дебелина на линията - d. При увеличаване на точността до ∞, тя ще изтънее до степен на "информация"!

Да се спрем и на една от задачите - трисекцията на ъгъл.

Точките В и С съвпадат с центровете на двете еднакви окръжности които образуват основна фигура от сакралната геометрия vesica piscis. Отсечките АВ = ВС = СD са съответните им радиуси, а отсечките

ОА = ОВ = ОС = ОD - радиус на окръжност минаваща през центровете В и С.

Трите ъгли са равни - лежат срещу еднакви хорди на една окръжност!

Какъв прекрасен изглед на хармонията между двата свята и проявата на третия - реалността в резултат на смесването им. Какво осмисляне на посланието на тази загадка! 

www.authorstream.com/Presentation/Diven-1420394


 Да се прехвърлим при Хеопсовата пирамида и да видим какво ли ни разкрива тя?

Какво ни е известно?

Изнесените по долу размери са в лакти ( ℓ) - древна Египетска мерна единица. Учените имат различни интерпретации за нея. Тогава приемете и моята за една от многото.

1 ℓ =  π/6 = 0.523598775…

Прилагайки тази древна мерна единица - лакат и описаните по-долу построения се получават следните теоретични размери на пирамидата.

Ето и още нещо интересно от математиката.

    Arc 30° = π .30°/180° = π/6 = 0.523598775… = 1 ℓ
Прилагайки тази мерна единица и описаните по-долу построения се получават следните теоретични размери на пирамидата.

    AB = EF = BC = 440ℓ;                                        AE = EO = 220ℓ  
    AС = BD = 622.2539674…ℓ                             AO = 311.1269837…ℓ
    OH = 279.8443229…ℓ                                       ЕH = FH = 355.967477514…ℓ
    AH = ВH = СH = ДH = 418.4648671…ℓ        AB*EH/ 2 = OH²
    SΔ пир.= 4*OH ²                   

Нещо интересно! Така получените размери на основата са точен израз на музикални тонове на темперирания строй и особено със считания за основен тон А (ла) = 440 Hz. както и с тона D (ре)диез = 622.25396…Hz.                                                         
Да разгледаме и феноменалното число j = 0.6180339887…

    1 / j = 1 + 0. 6180339887…. = 1. 6180339887… = √ 5+1/ 2

Да вземем правата АВ и построим триъгълника АВС

    СВ = 1/2 АВ; СВ = СР и АР = АО                                  

      Тогава АВ/АО = АО/ОВ = 1.6180339887… 

Сега ви предлагам и едно чудесно построение на сечението  ЕОН на пирамидата (по Карандаш)! За удобство придаваме стойност на АВ = АН = 355.967477514…ℓ
    Тогава издигайки перпендикуляр от т. О, той ще пресече окръжността  с R = АВ = 355.967477514…ℓ в т. Н. Съединявайки я с центъра на окръжността, тоест т. А, получаваме сечението ЕОН.

    ЕО = 220 ℓ; ОН = 279.8443229…ℓ; АН = 355.967477514…ℓ

     Ето и още едно построение но на цялото сечението – ЕНF на пирамидата!

     Пак за удобство придаваме стойност на ЕМ = 503.414034428…ℓ.

Използвайки горните построения, получаваме ЕО = 311.1269837…ℓ
Получаваме и ОР = ЕF = 440 ℓ  и  ЕН = FН = 355.967477514…ℓ.

    Какво е това - съвършенство или случайност?

    Ето още интересни математически интерпретации: 

    220 . √2…  = 311.1269837… 

    355.967477514…/ 220 = 1. 6180339887…

    355.967477514… / 279.8443229… = 279.8443229… / 220 = √1.6180339887…

     Ако приемем. че 1 ℓ = 0.523598775…м и опишем основата на пирамидата в окръжност с R = 440 ℓ ще получим, че   АВ = L /6 = 2764.6015355…/ 12 = 230.3834613…м

 В таблицата са показани обобщените размери на пирамидата!

    За сравнение ще ви предложа и обобщена таблица за размера на основата АВ, получени от различни автори:

 

     Всеки от тях подкрепя резултатите с хипотеза, но аз нямам за цел да ги излагам на вниманието ви. Аз търся други отговори.
     Колкото и много знаци след десетичната запетая да изчисляват учените на fi-(числото на Фибоначи), π и др. безкрайни числа, не говори за точност, а по скоро за обратното. Интересно, боравим с неопределени числа и се бием в гърдите за точност! Затъваме в неточността с  точност до N-ти – знак след десетичната точка! Вярно е, че ни вършат работа, като избираме точността с която да работим.
     Древните са ни завещавали едно безмерно съвършенство! Трябва само да го открием!

Повече информация за мен и за сферата на моите търсения можете да придобиете ако посетите  https://divensvet7.wixsite.com/diven

    Очаквам идеите Ви!